FRACTALES

Definición: Un fractal es un objeto geométrico cuya estructura básica se repite en diferentes escalas. El término fue propuesto por Benoît Mandelbrot en 1975.  

Benoît Mandelbrot

 

Benoît B. Mandelbrot nacido en 1924  es un matemático conocido por sus trabajos sobre los fractales . En efecto supo utilizar  el ordenador  para trazar los más conocidos ejemplos de geometría fractal: el conjunto de Mandelbrot .

 

 ¿Cómo surgieron los fractales?

 

En un principio fueron considerados como horrores, sin mayor importancia. A medida que se fueron encontrando procedimientos eficaces para distinguirlos, medirlos, estudiarlos de diferentes puntos de vista los matemáticos comenzaron a percibir, primero la belleza interna al conocerlo más de cerca se fueron percatando de su semejanza con procesos y formas de la naturaleza .

 

¿Porqué son de tanto interés?

 

Existen razones poderosas de índole matemática, científica y tecnológica que estimulan la dedicación intensa a la observación y estudio de este tipo de estructuras Existe un gran número de situaciones relacionadas con la matemática misma, con otras ciencias, con la tecnología y con ciertos fenómenos naturales, en la que los fractales parecen la herramienta adecuada para el estudio matemático profundo de ellas.

Música Fractal

 

Música y matemática siempre tuvieron una cercana relación. Desde Pitágoras se sabe que la armonía de tono está íntimamente vinculada a la frecuencia numeral. Otra aplicación de los fractales aparentemente irrelevante es la música fractal. Ciertas músicas como las de Beethoven y las de Mozart, cumplen con las propiedades fractales.

 

Geometría Fractal

 

Copo de nieve: Curva que se obtiene tomando un triángulo equilátero y colocando sucesivos triángulos, cada vez de menor tamaño.

 Curva de koch: La curva de Koch es una curva y geométrica de los primeros fractales que se describirán. Aparece por primera vez en un artículo 1906.

Triangulo de Sierpinski: Como en la mayoría de los fractales, existen varias maneras de obtener la misma figura. En este caso, todos los procesos implican las tres homotecias centradas en los vértices del triángulo . 

Fractales en Humanos

 En el CUERPO HUMANO abundan las estructuras fractales:- Redes nerviosas.
- Redes de vasos sanguíneos.
- Conductos biliares.
- Sistemas de tubos pulmonares y bronquios.